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不定积分1/x√(1+ln^2x) Dx

解答如下图片:

求∫1/[x根号(1-ln^2x)]dx的不定积分

∫[1/(2x)]dx =½∫(1/x)dx =½ln|x| +C 计算器算的是对的。

(7/2)*ln(2)-3/4 用部分分式公式:xln(2x)dx=(1/2)*ln(2x)*d(x^2)--> 原积分=(x^2/4)*[2ln(2x)-1]代入积分限计算可得

I=∫tan²xsecxdx =∫tanx(tanxsecx)dx =∫tanxdsecx =tanxsecx-∫secxdtanx =tanxsecx-∫secx(1+tan^2x)dx =tanxsecx-∫secxdx-∫tan^2secxdx 所以: I=(1/2)tanxsecx-(1/2)∫dx/cosx =(1/2)tanxsecx-(1/4)ln[(1+sinx)/(1-...

因为f(2x+1)=x2-2x,求f(-3) 因为2x+1与-3都是用括号括起来的 我们可以由2x+1=-3算出x=-2 也就是f(2x+1)=x2-2x中的x的值是-2 所以f(-3)=4+4-1=7

注:此题应该是“∫1/(x^2+x+1)dx ”?若是,解法如下. 原式=∫dx/[(x+1/2)²+(√3/2)²] =4/3∫dx/[1+((2x+1)/√3)²] =2/√3∫d((2x+1)/√3)/[1+((2x+1)/√3)²] =2arctan((2x+1)/√3)/√3+C (C是积分常数).

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